📘 Nivel Parcial (UBA)

Material a nivel examen universitario — explicado para entender

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Cómo usar: teoría rigurosa + problemas resueltos + ejercicios con solución. Lo que te prepara para un parcial es hacer los ejercicios sin mirar. Si te trabás, releé y volvé. Las demostraciones y el código son lo que se toma.

🤖 Proyectos prácticos (robótica / IA)

Detector de fallos de impresión 3D (visión + IA)

cámara + YOLO + dashboard, integra por MQTT con la P1S · roadmap fases 0–4, hardware, stack, ROI fondo NZ

📐 Algoritmos y Estructura de Datos

Complejidad algorítmica

O/Ω/Θ, demostraciones, sumatorias, recurrencias (Teorema Maestro), análisis amortizado

TDAs en C (Vector, Pila, Cola, Lista)

Implementación en C + complejidad de cada operación + memoria

merge, quick, heap, counting, radix · límite Ω(n log n), estabilidad e in-place

Hashing (Diccionario y Conjunto)

función de hash, colisiones (chaining/open), factor de carga, rehashing

Árboles (ABB, AVL, B/B+)

recorridos, inserción/borrado, balanceo AVL (demo Fibonacci), in-order = ordenado

Heaps y colas de prioridad

heap en array, sift-up/down, build-heap O(n) demostrado, heapsort

representaciones, BFS/DFS, orden topológico, Dijkstra, Bellman-Ford, Prim/Kruskal

✅ Algoritmos y Estructura de Datos — materia completa (7/7 unidades)

🤖 Ciencia de Datos / Machine Learning

Fundamentos de ML

error de generalización, overfitting, descomposición sesgo-varianza (derivada), validación, regularización

Regresión (lineal y logística)

ecuación normal derivada, descenso por gradiente, sigmoide + entropía cruzada, regularización

Naive Bayes (Bayes), Perceptrón, SVM + kernel trick, árboles (entropía), ensambles (bagging/boosting)

Clustering y reducción de dimensiones

K-Means (Lloyd, convergencia), DBSCAN, PCA con autovalores derivado, t-SNE

MinHash = Jaccard (demostrado), amplificación por bandas (AND/OR), hiperplanos para coseno

Information Retrieval y NLP

índices invertidos, TF-IDF + coseno, BM25, precision/recall/F1, n-gramas + smoothing, base del RAG

PageRank y redes

cadena de Markov (autovector), power iteration, teletransportación, power laws / mundo pequeño

Streaming + recomendación

reservoir sampling (demo), Bloom filter (FP derivado), Count-Min, collaborative filtering, factores latentes

✅ Ciencia de Datos / ML — materia completa (8/8 unidades)

🎲 Probabilidad y Estadística

Probabilidad básica

axiomas de Kolmogorov, condicional, probabilidad total, Teorema de Bayes (base de Naive Bayes), independencia

Variables aleatorias, esperanza y varianza

discretas/continuas, pmf/densidad/CDF, linealidad de E, Var=E[X²]−E[X]² (demos)

Bernoulli, Binomial, Poisson, Exponencial y la Normal/Gaussiana (z-score, 68-95-99,7)

Conjuntas, covarianza y correlación

conjunta/marginal, independencia, Cov=E[XY]−E[X]E[Y], correlación, matriz de covarianza (base de PCA)

Teoremas límite (LGN y TCL)

Var(X̄)=σ²/n, Ley de los Grandes Números (Chebyshev), Teorema Central del Límite

Estimación y máxima verosimilitud

sesgo/varianza/consistencia, n−1, MLE (=cómo se entrena ML), intervalos de confianza

Tests de hipótesis

H₀/H₁, p-valor, errores tipo I/II, potencia, z/t/χ²/ANOVA, base del A/B testing

✅ Probabilidad y Estadística — materia completa (7/7 unidades)

📏 Álgebra Lineal

Vectores y espacios

combinación lineal, span, independencia, base, dimensión, producto interno, norma, similitud coseno

Matrices y sistemas

producto matricial (=capa neuronal), eliminación gaussiana, rango, inversa, teorema de la matriz invertible

det 2×2/3×3, propiedades (det(AB), det(λA)), interpretación geométrica (volumen, orientación)

Transformaciones lineales

matriz = transformación, imagen y núcleo, teorema rango-nulidad, inyectiva/sobreyectiva

Autovalores y diagonalización

Av=λv, ecuación característica, diagonalización, teorema espectral, PCA = diagonalizar covarianza

Ortogonalidad y mínimos cuadrados

proyecciones, Gram-Schmidt, matrices ortogonales, mínimos cuadrados = regresión lineal (derivada)

SVD y matrices definidas positivas

SVD (A=UΣVᵀ), aproximación de bajo rango (Eckart-Young), definidas positivas, base de PCA/recomendación/embeddings

✅ Álgebra Lineal — materia completa (7/7 unidades)

📈 Análisis Matemático (Cálculo)

Funciones, límites y continuidad

límites, indeterminaciones, continuidad, Bolzano; base para definir la derivada

Derivadas y regla de la cadena

derivada = pendiente, reglas, σ'=σ(1−σ), regla de la cadena = backpropagation

Optimización y convexidad

puntos críticos (f'=0), criterio 2ª derivada, convexidad (por qué la regresión converge al óptimo global)

Multivariable y gradiente

derivadas parciales, gradiente (máxima subida), regla de la cadena multivariable = backprop real, Jacobiano

Descenso por gradiente y Hessiana

w←w−η∇L (cómo se entrena TODO el ML), learning rate, Hessiana → mínimo/silla (def. positiva)

área bajo la curva, antiderivada, Teorema Fundamental, conexión con probabilidad continua (densidades, E[X])

✅ Análisis Matemático — materia completa (6/6 unidades)